Formeln Dreieck

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken (ein Winkel des Dreiecks beträgt genau 90°). Im nachfolgenden Bild ist der Rechtewinkel der an Ecke C des Dreiecks.

c² = a² + b²

a² = c² - b²

b² = c² - a²

c = √(a² + b²)

a = √(c² - b²)

b = √(c² - a²)

a  Kathete
b  Kathete
c  Hypotenuse

Winkelfunktionen

sin α = a : c

cos α = b : c

tan α = a : b

cot α = b : a

sin β = b : c

cos β = a : c

tan β = b : a

cot β = a : b

a  Gegenkathete von α, Ankathete von β
b  Gegenkathete von β, Ankathete von α
c  Hypotenuse

Sinussatz

a : b = sin α : sin β

a = (sin α · b) / sin β

b = (sin β · a) / sin α

sin α = (sin β · a) / b

sin β = (sin α · b) / a

b : c = sin β : sin γ

b = (sin β · c) / sin γ

c = (sin γ · b) / sin β

sin β = (sin γ · b) / c

sin γ = (sin β · c) / b

c : a = sin γ : sin α

c = (sin γ · a) / sin α

a = (sin α · c) / sin γ

sin γ = (sin α · c) / a

sin α = (sin γ · a) / c

Kosinussatz

a² = b² + c² - 2bc · cos α

b² = a² + c² - 2ac · cos β

c² = a² + b² - 2ab · cos γ

Fläche/Umfang

A = (l1 · b) / 2

l1 = (A · 2) / b

b = (A · 2) / l1

U = l1 + l2 + l3

l1 = U - (l2 + l3)

l2 = U - (l1 + l3)

l3 = U - (l1 + l2)

A           Fläche
l1, l2, l3  Längen der Seiten
b           Breite
U           Umfang

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