Formeln Dreieck

Satz des Pythagoras

Im rechtwinkligem Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich groß, wie das Quadrat über der Hypotenuse. Im nachfolgenden Bild ist der Rechte Winkel der an Ecke C des Dreiecks.

c² = a² + b²

a² = c² - b²

b² = c² - a²

c = √(a² + b²)

a = √(c² - b²)

b = √(c² - a²)

a  Kathete
b  Kathete
c  Hypotenuse

Winkelfunktionen

sin α = a : c

cos α = b : c

tan α = a : b

cot α = b : a

sin β = b : c

cos β = a : c

tan β = b : a

cot β = a : b

a  Gegenkathete von α, Ankathete von β
b  Gegenkathete von β, Ankathete von α
c  Hypotenuse

Sinussatz

a : b = sin α : sin β

a = (sin α · b) / sin β

b = (sin β · a) / sin α

sin α = (sin β · a) / b

sin β = (sin α · b) / a

b : c = sin β : sin γ

b = (sin β · c) / sin γ

c = (sin γ · b) / sin β

sin β = (sin γ · b) / c

sin γ = (sin β · c) / b

c : a = sin γ : sin α

c = (sin γ · a) / sin α

a = (sin α · c) / sin γ

sin γ = (sin α · c) / a

sin α = (sin γ · a) / c

Kosinussatz

a² = b² + c² - 2bc · cos α

b² = a² + c² - 2ac · cos β

c² = a² + b² - 2ab · cos γ

Fläche/Umfang

A = (l1 · b) / 2

l1 = (A · 2) / b

b = (A · 2) / l1

U = l1 + l2 + l3

l1 = U - (l2 + l3)

l2 = U - (l1 + l3)

l3 = U - (l1 + l2)

A           Fläche
l1, l2, l3  Längen der Seiten
b           Breite
U           Umfang

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