Im rechtwinkligem Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich groß, wie das Quadrat über der Hypotenuse. Im nachfolgenden Bild ist der Rechte Winkel der an Ecke C des Dreiecks.
Im rechtwinkligem Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich groß, wie das Quadrat über der Hypotenuse. Im nachfolgenden Bild ist der Rechte Winkel der an Ecke C des Dreiecks.
α (am Eckpunkt A), β (am Eckpunkt B) und γ (am Eckpunkt C)
Benennung der Seiten
Die Seiten werden nach dem Eckpunkt benannt mit Kleinbuchstaben, die ihnen gegenüber liegen.
Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligem Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich groß, wie das Quadrat über der Hypotenuse. Im nachfolgenden Bild ist der Rechte Winkel der an Ecke C des Dreiecks.
c² = a² + b²
a² = c² - b²
b² = c² - a²
c = √(a² + b²)
a = √(c² - b²)
b = √(c² - a²)
a Kathete
b Kathete
c Hypotenuse
Kathetensatz
Der Kathetensatz des Euklid
Das Quadrat über a ist flächengleich zum Rechteck mit den Seiten p und c, und das Quadrat über b ist flächengleich zum Rechteck mit den Seiten q und c.
a2 = p·c
b2 = q·c
Höhensatz
Der Höhensatz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten ist.
h2 = p·q
Winkelfunktionen
sin α = a : c
cos α = b : c
tan α = a : b
cot α = b : a
sin β = b : c
cos β = a : c
tan β = b : a
cot β = a : b
a Gegenkathete von α, Ankathete von β
b Gegenkathete von β, Ankathete von α
c Hypotenuse
Sinussatz
a : b = sin α : sin β
a = (sin α · b) / sin β
b = (sin β · a) / sin α
sin α = (sin β · a) / b
sin β = (sin α · b) / a
b : c = sin β : sin γ
b = (sin β · c) / sin γ
c = (sin γ · b) / sin β
sin β = (sin γ · b) / c
sin γ = (sin β · c) / b
c : a = sin γ : sin α
c = (sin γ · a) / sin α
a = (sin α · c) / sin γ
sin γ = (sin α · c) / a
sin α = (sin γ · a) / c
Kosinussatz
a² = b² + c² - 2bc · cos α
b² = a² + c² - 2ac · cos β
c² = a² + b² - 2ab · cos γ
Fläche/Umfang
A = (l1 · b) / 2
l1 = (A · 2) / b
b = (A · 2) / l1
U = l1 + l2 + l3
l1 = U - (l2 + l3)
l2 = U - (l1 + l3)
l3 = U - (l1 + l2)
A Fläche
l1, l2, l3 Längen der Seiten
b Breite
U Umfang
