Formeln Kreis: Unterschied zwischen den Versionen

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== Kreis ==
== Kreis ==


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=== Näherungswert/Faustformel für den Kreisumfang ===
{{Formel|='''U''' ≈ (22 / 7) · d}}


  A  Fläche
  A  Fläche
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  r  Radius
  r  Radius
  U  Umfang
  U  Umfang
  π  Kreiszahl Pi (≈ 3,14159)
  π  [[Kreiszahl Pi]] (≈ 3,14159)


== Kreisring ==
== Kreisring ==


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== Kreisausschnitt ==
== Kreisausschnitt ==
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{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="BORDER-COLLAPSE: collapse" borderColor="#336699" align="center"
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|'''A''' = (π · d² · α) / (4 · 360°)
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|'''A''' = (r · l<sub>B</sub>) / 2
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|'''l<sub>B</sub>''' = (π · d · α) / 360°
|}


A  Fläche des Kreisausschnitts
d  Durchmesser
r  Radius
l<sub>B</sub>  Bogenlänge
α  Innenwinkel
π  Kreiszahl Pi (≈ 3,14159)


== Kreisabschnitt ==
== Kreisabschnitt ==


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{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="BORDER-COLLAPSE: collapse" borderColor="#336699" align="center"
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|'''A''' = (l<sub>B</sub> · r - l (r - b)) / 2
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|'''A''' = (π · d² ) / 4 · (α / 360) - (l(r - b)/2)
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|'''A''' = (l · r - r² · sin (l/r)) / 2
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|'''A''' ≈ 2 / 3 · l · b
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|'''b''' ≈ (A · 3) / (2 · l)
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|'''l<sub>B</sub>''' = (π · r · α ) / 180°
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A  Fläche
r  Radius
d  Durchmesser
l<sub>B</sub>  Bogenlänge
l  Sehnenlänge
b  Breite
α  Innenwinkel


== Ellipse ==
== Ellipse ==


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{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="BORDER-COLLAPSE: collapse" borderColor="#336699" align="center"
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|'''A''' ≈ (π · D · d) / 4
|}
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|'''A''' = π · R · r
|}
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|- bgcolor="#e1e8f2" align="center" valign="middle"
|'''U''' ≈ π · (D + d) / 2
|}
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{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="BORDER-COLLAPSE: collapse" borderColor="#336699" align="center"
|- bgcolor="#e1e8f2" align="center" valign="middle"
|'''U''' ≈ π · (R + r)
|}
 
A  Fläche
d  kleine Achse
D  große Achse
r  kleine Halbachse
R  große Halbachse
U  Umfang




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[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Formel Geometrie]]
[[Kategorie:Ad man]]

Aktuelle Version vom 12. Februar 2024, 21:52 Uhr

Kreis

kreis.gif

A = (π · d²) / 4
d = √ ((A · 4) / π)


A = π · r²
r = √ (A / π)


U = π · d
d = U / π


U = 2π · r
r = U / 2π


Näherungswert/Faustformel für den Kreisumfang

U ≈ (22 / 7) · d 
A  Fläche
d  Durchmesser
r  Radius
U  Umfang
π  Kreiszahl Pi (≈ 3,14159)

Kreisring

kreisring.gif

b = (D - d) / 2
D = d + b · 2
d = D - b · 2


dm = (D + d) / 2
D = dm · 2 - d
d = dm · 2 - D


A = (π / 4) · (D² - d²)
D = √ (d² + (A / π) · 4)
d = √ (D² - (A / π) · 4)


L = π · dm
dm = L / π 
A   Kreisringfläche
D   Außendurchmesser
d   Innendurchmesser
dm  mittlerer Durchmesser
R   Radius Kreisring außen
r   Radius Kreisring innen
b   breite des Kreisrings
L   gestreckte Länge
π   Kreiszahl Pi (≈ 3,14159)

Kreisausschnitt

kreisausschnitt.gif

A = (π · d² · α) / (4 · 360°)


A = (r · lB) / 2


lB = (π · d · α) / 360° 
A   Fläche des Kreisausschnitts
d   Durchmesser
r   Radius
lB  Bogenlänge
α   Innenwinkel
π   Kreiszahl Pi (≈ 3,14159)

Kreisabschnitt

kreisabschnitt.gif

A = (lB · r - l (r - b)) / 2


A = (π · d² ) / 4 · (α / 360) - (l(r - b)/2)


A = (l · r - r² · sin (l/r)) / 2


A ≈ 2 / 3 · l · b
b ≈ (A · 3) / (2 · l)


lB = (π · r · α ) / 180° 
A   Fläche
r   Radius
d   Durchmesser
lB  Bogenlänge
l   Sehnenlänge
b   Breite
α   Innenwinkel

Ellipse

ellipse.gif

A ≈ (π · D · d) / 4


A = π · R · r


U ≈ π · (D + d) / 2


U ≈ π · (R + r) 
A  Fläche
d  kleine Achse
D  große Achse
r  kleine Halbachse
R  große Halbachse
U  Umfang


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